Sabato De Simone

Ingegnere Civile e Ambientale

Uni²Co - Convertitore universale di unità

Uni²Co - Convertitore di unità

Uni²Co è un convertitore di unità di misura multilingua in Excel.

Si utilizza attraverso una tabella in cui ogni riga esegue una conversione tra unità. In questo modo è possibile effettuare più conversioni contemporaneamente.

Occorre inserire (nelle celle con fondo azzurro) i seguenti dati:

  • il numero da convertire;
  • il simbolo dell'unità di misura di partenza;
  • il simbolo dell'unità di misura di destinazione.

Sono supportate la lingua italiana e quella inglese.

Dimensioni del file: 1,594.00 Kb
 
Compilazione di una riga di conversione

Salvando il file, le conversioni effettuate saranno nuovamente disponibili alla successiva riapertura. Questo può essere molto comodo quando (ad esempio) si necessita spesso (per routine) di eseguire conversioni tra medesime unità di misura.

Indice

  1. Utilizzo rapido
  2. Opzioni di Uni²Co
  3. Il formato numerico proposto
  4. Stampe
  5. Aggiungere ulteriori conversioni alla tabella
  6. Presenza di "Macro"
  7. La tabella delle unità di misura
  8. La tabella delle dimensioni fisiche
  9. Il meccanismo di conversione tra unità
  10. I fattori α e le costanti c delle unità di misura
  11. Come la tabella di conversione utilizza i fattori α e le costanti c
  12. Come aggiungere una dimensione fisica o un'unità di misura
  13. Come utilizzare i dizionari
  14. Come aggiungere una lingua
  15. Rinominare i fogli
  16. Composizione avanzata di unità di misura
  17. Dimostrazione matematica della composizione delle unità di misura
  18. Composizione di unità di misura che hanno le costanti c diverse da 0

Utilizzo rapido

I simboli delle unità di misura possono essere immessi in tre modi diversi:

  1. con click del mouse su una finestra di selezione
  2. digitandoli con la tastiera
  3. selezionati da elenco a discesa.

Per il primo metodo, bisogna cliccare sulla cella (a fondo bianco) della dimensione fisica o dell'unità di misura da selezionare. Con questo primo click si aprirà una nuova finestra in cui, con un secondo click, si concluderà la selezione.

Per il terzo metodo si utilizza il tipico elenco a discesa in cella di Excel.

Selezione unità di misura da elenco a discesa

 

Quando la riga di conversione è ancora vuota, l'elenco a discesa mostrerà tutte le 830 unità di misura disponibili in di Uni²Co.

Per restringere la scelta bisogna selezionare prima la dimensione fisica. Come per le unità di misura, anche il simbolo della dimensione fisica può essere selezionato con click del mouse, digitato con la tastiera o selezionato da elenco a discesa.

Selezione dimensione fisica da elenco a discesa

Una volta selezionata una dimensione fisica, l'elenco delle unità si restringe di conseguenza.

Uni²Co esegue anche conversioni tra fusi orari. La dimensione fisica dei fusi orari è il Tempo Coordinato Universale, con simbolo UTC.

 

Conversione tra fusi orari

Opzioni di Uni²Co

Nella parte superiore alla tabella delle conversioni sono presenti alcune celle di opzioni, a fondo verde, anch'esse modificabili.

Opzioni del convertitore di unità

Le opzioni nella parte sinistra consentono:

  • la selezione della lingua di Uni²Co (sono disponibili l'italiano e l'inglese);
  • secondo quale criterio bisogna ordinare le unità di misura negli elenchi a discesa;
  • quale fattore numerico adottare per la conversione tra chilogrammi forza e Newton (il valore corretto è l'accelerazione di gravità standard g0 pari a 9,80665 m/s², ma in diversi ambiti lavorativi si preferisce spesso il fattore 10, in modo che 1 kgf = 1 daN = 10 N);
  • quale formato di data/ora utilizzare per le conversioni delle quantità espresse appunto come data/ora.

Sotto il logo Uni²Co sono invece presenti altre tre opzioni:

  • Usa il formato numerico proposto
  • Cifre significative oppure Cifre decimali
  • Simbolo per 10^
Formato numerico proposto

Il formato numerico proposto

Con la realizzazione di questo convertitore di unità ho ideato e proposto un formato numerico molto simile al formato scientifico, ma con le seguenti differenze:

  • le potenze di 10 saranno solo multiple di 3 (ad es.: 147E+3 invece di 1,47E+5; 25E+6 invece di 2,5E+7; 29,1E+12 invece di 2,91E+13)
  • per i numeri con esponenziale compreso o uguale tra -2 e +2, la notazione esponenziale sarà omessa e il numero verrà rappresentato come semplice decimale (ad es.: 0,024 invece di 2,4E-2; 100 invece di 1E+2)

Questo formato numerico potrebbe rivelarsi pratico, ad esempio, per scorrere "a vista" un elenco di numeri e valutarne più rapidamente quali valori siano maggiori o minori di altri, in quanto le potenze di 10 saranno solo le multiple di 3. Rappresenteranno quindi solo le migliaia o "chilo", i milioni o "mega", i miliardi o "giga", i millesimi o "milli", i milionesimi o "micro", i miliardesimi o "nano", ecc.; non si avranno le decine o le centinaia di migliaia o di milioni, e così via. Nel caso di un elenco di numeri tutti con valori assoluti inferiori a 1000 e maggiori di 0,01, la notazione scientifica (a quel punto superflua e pesante per la lettura) non comparirebbe affatto. Nel caso, infine, di un elenco di valori numerici con e senza notazione scientifica, sarà comunque evidente all'occhio che i numeri con notazione scientifica saranno maggiori (per potenze positive) o minori (per potenze negative) di numeri con notazione decimale.

Con il formato numerico proposto è inoltre possibile specificare quante cifre significative deve avere il numero. Ad esempio, in una conversione da 4,568 cm a metri il risultato esatto è 0,04568 m; se però si specifica di utilizzare 3 cifre significative, il risultato ottenuto viene approssimato a 0,0457 (che ha appunto le 3 cifre significative specificate).

Infine è possibile scegliere la notazione per rappresentare la potenza di 10. Normalmente si usa la "E" maiuscola. È possibile però specificare qualsiasi testo (ad esempio la "e" minuscola, oppure "∙10^", ecc.).

Si tenga presente però che solo se si utilizza la "E" maiuscola o "e" minuscola sarà possibile fare in Excel eventuali successivi calcoli sul numero espresso nel formato stesso. Ad esempio si potrà utilizzare una formula di MEDIA o di SOMMA sulla colonna "all'unità" della tabella delle conversioni, ma solo se i formati numerici saranno del tipo 1E6 oppure 1e6. Se invece saranno del tipo 1∙10^6 o altri, le formule MEDIA o SOMMA (o altre) restituiranno degli errori.

Per abilitare il formato numerico occorre, naturalmente, selezionare nella cella a destra di "Usa il formato numerico proposto".

Si tenga presente che Excel ha una precisione di calcolo limitata a 15 cifre significative, quindi indicare valori superiori all'opzione "Cifre significative" sarebbe ininfluente.

Inoltre è possibile indicare due valori particolari per il numero di cifre significative.

  • 0 cifre significative farà restituire il numero arrotondato al più vicino ordine di grandezza (10; 100; 0,1; 0,01; ecc.). Ad esempio, 0,0456 sarà arrotondato a 0,01; 0,05 a 0,1; 499 a 100; 500 a 1000. Vale a dire che di un numero si potrà apprezzare solo l'ordine di grandezza.
  • cella vuota farà restituire il numero con tutte le cifre significative restituite dal calcolo (vale a dire senza troncare cifre significative). Ad esempio, 123456 verrà rappresentato come 123,456e+3.

Il formato numerico proposto viene applicato solo ai valori restituiti convertiti nell'unità di destinazione (a destra) e non in quelli immessi nell'unità di partenza (a sinistra).

Se invece si seleziona No (oppure si cancella la prima delle tre celle verdi), il formato numerico proposto non sarà attivo e verrà utilizzato il formato standard di Excel. In questo caso sarà possibile specificare, invece del numero di cifre significative, il numero di cifre decimali.

Si faccia attenzione a non confondere il significato di cifre decimali da quello di cifre significative.

Stampe

Tutti i fogli di Uni²Co hanno già delle impostazioni di pagina con cui produrre delle stampe su foglio A4. È comunque possibile regolare la larghezza delle colonne e l'altezza delle righe a proprio piacimento, o impostare diversamente l'area di stampa.

Stampa della tabella delle conversioni

Nell'interfaccia di Uni²Co, le intestazioni di riga e di colonna sono nascoste. Per poter regolare la larghezza delle colonne e l'altezza delle righe occorre andare in Strumenti -> Opzioni -> Visualizza e attivare Intestazioni di riga e colonna.

Aggiungere ulteriori conversioni alla tabella

La tabella delle conversioni di Uni²Co dispone inizialmente di 11 righe. È però possibile aggiungerne di ulteriori, cliccando sul testo "Aggiungi conversione..." in alto a destra o, in alternativa, sul testo "Cliccare qui per aggiungere righe di conversione" al di sotto della tabella.

Con questo sistema, in Uni²Co è possibile effettuare praticamente un numero illimitato di conversioni contemporaneamente

Dove vengono aggiunte le righe

Le righe dalla 1 alla 10 della tabella delle conversioni sono protette dalla modifica (ad eccezione delle celle a fondo azzurro), mentre nella riga 11 nessuna cella è protetta. In questo modo, la riga 11 non protetta rende possibile l'inserimento di ulteriori righe, le cui formule sono però vulnerabili a eventuali modifiche o cancellazioni accidentali; le righe da 1 a 10, protette, sono più sicure nei confronti di eventuali tentativi di modifica.

L'ultima delle righe protette è riconoscibile perché segnata in basso con un doppio bordo nero.

Per cancellare rapidamente tutti i dati immessi nelle celle azzurre della tabella delle conversioni, è possibile cliccare il testo "Seleziona tutto" sopra la tabella stessa. Così facendo vengono selezionate appunto tutte le celle azzurre. Per cancellarne il contenuto basta a quel punto cliccare il tasto Canc sulla tastiera.

Allo stesso modo è possibile selezionare rapidamente tutte le celle azzurre di una stessa riga, cliccando sul numero di riga a sinistra della tabella (1, 2, 3...). Similmente è possibile selezionare anche tutta una colonna di celle azzurre, cliccando sulla cella grigia al di sopra della colonna stessa.

Presenza di "Macro"

All'apertura del file, Excel mostra un messaggio di sicurezza, avvertendoci della presenza di "macro" all'interno di Uni²Co.

Il funzionamento di Uni²Co è interamente basato solo sulle funzionalità native di Excel:

  • formule nelle celle (Indiretto, Indirizzo, Indice, Cerca.Vert, Se, Colleg.Ipertestuale, ecc.)
  • convalida dati (con elenco a discesa nella cella)
  • formattazione condizionale.

La sfida è stata proprio quella di realizzare un applicativo versatile come Uni²Co, sfruttando solamente le formule già esistenti nel foglio di calcolo.

Le macro presenti in Uni²Co aggiungono le seguenti funzionalità:

  • ottimizzano la velocità di calcolo
  • permettono la selezione delle unità e delle dimensioni con i click del mouse
  • proteggono il funzionamento del convertitore da modifiche accidentali.

All'apertura del file si può anche scegliere di disattivare le macro. Uni²Co eseguirà comunque le conversioni.

La tabella delle unità di misura

In basso è presente l'elenco dei fogli di calcolo presenti in Uni²Co. Cliccando sulla scheda Unità, si apre la tabella delle Unità di misura disponibili in Uni²Co.

Ogni riga di questa tabella corrisponde a una delle unità disponibili per l'utilizzo nella tabella delle conversioni. Le intestazioni di colonna della tabella delle Unità, che si trovano nella riga 1 di Excel, sono le seguenti:

  1. N.
  2. Dim.fis.
  3. u.m.
  4. IDdizion.
  5. Nome dell'u.m. (plurale)
  6. Fattore α
  7. Costante c
  8. Note
  9. Ord.person.
  10. "TABELLA RIORDINATA"
  11. Unità di misura
  12. Fattore α
  13. Costante c
  14. Dimensione
  15. Note
  16. Ord.person.

Nella riga 2 di Excel è presente una seconda intestazione. Questa permette l'utilizzo di filtri per consultare la tabella ma non permette l'immissione di formule, quindi non poteva essere realizzata multilingua. Quindi l'intestazione in riga 1 fa da multilingua, mentre quella in riga 2 offre le funzionalità dei filtri.

Le intestazioni più importanti della riga 1 sono quelle indicate in grassetto. In particolare:

  • la (3) indica il simbolo dell'unità di misura e la (5) il suo nome per esteso;
  • la Dim.fis (2) indica a quale dimensione fisica appartiene l'unità
  • Il Fattore α e la Costante c sono i valori numerici che stabiliscono la relazione lineare di ciascuna unità di misura con quella base della sua dimensione fisica.
  • la colonna Ord.Person. (9) serve a stilare un ordinamento per la disposizione le unità di misura all'interno degli elenchi a discesa nella tabella delle conversioni.

La colonna 10 fa da semplice separatore tra la parte sinistra della tabella appena descritta e quella destra.

Quest'ultima è composta dalle colonne sopra numerate da 11 a 16. Queste colonne sono un duplicato delle omologhe colonne della parte sinistra della tabella con la sola differenza che qui le unità di misura sono raggruppate per dimensione fisica e ordinate secondo una delle intestazioni da 2 a 9. La parte destra della tabella è quella che viene mostrata per la selezione delle unità con click del mouse.

Nel foglio delle conversioni, selezionando in alto un valore per la cella "Ordina u.m. per", si indica quale deve essere la colonna della tabella delle Unità secondo cui devono essere ordinate le unità stesse. Subito a destra di questa selezione, è inoltre possibile specificare se l'ordinamento deve essere crescente ("A-Z ▲") o decrescente ("Z-A ▼").

La tabella delle dimensioni fisiche

A ogni riga di questa tabella corrisponde una delle dimensioni fisiche disponibili. Le intestazioni di colonna della tabella delle Unità si trovano nella riga 1 di Excel e sono le seguenti:

  1. N.
  2. Dim.fis.
  3. (case insens.)
  4. IDdizion.
  5. Dimensione fisica
  6. Conteggio u.m.
  7. Note
  8. Ord.person.
  9. "TABELLA RIORDINATA"
  10. #
  11. Dimensioni fisiche
  12. Conteggio u.m.
  13. Note
  14. Ord.Person.

Per la stessa ragione che per la tabella delle unità di misura, anche qui è presente una seconda intestazione in riga 2.

Le colonne più importanti di questa tabella, indicate in grassetto nell'elenco di sopra, sono:

  • Dim.fis (2) e (case insens.) (3): contengono entrambe il simbolo della dimensione fisica e sono quasi identiche, con la differenza che nella (3) il simbolo deve essere univoco nella colonna. Poiché alcune dimensioni fisiche differiscono solo per la maiuscola o la minuscola (esempi sono: tempo t e temperatura T; massa m e momento M), e poiché le formule di Excel utilizzate in Uni²Co non distinguono maiuscole e minuscole, è stato necessario introdurre questa colonna in cui tali simboli vengono distinti con l'uso degli underscore ("_").
  • la colonna Ord.Person. (8) serve a indicare un ordine personalizzato in cui disporre le dimensioni fisiche.

Analogamente a quanto visto per la tabella delle unità, anche quella delle dimensioni fisiche è costituita da una parte destra che è il duplicato di quella sinistra; qui le dimensioni fisiche sono riordinate sempre secondo la colonna Ord.person. (8). La parte destra della tabella è quella che viene mostrata per la selezione della dimensione fisica con click del mouse.

La colonna Conteggio u.m. è di statistica: riporta il conteggio delle unità di misura presenti nella tabella delle unità e appartenenti alla dimensione fisica nella colonna (11). Quando per una conversione di unità si seleziona la dimensione fisica cliccando su un conteggio, si naviga direttamente all'elenco delle relative unità di misura.

Il meccanismo di conversione tra unità

Soffermiamoci sul significato del fattore α e della Costante c.

Essi sono due valori numerici caratterizzanti ciascuna unità di misura e che ne stabiliscono la relazione lineare con l'unità di misura fondamentale.

Si consideri una qualsiasi dimensione fisica, il cui simbolo sia Z (ad esempio la temperatura termodinamica T).

Sia u0 l'unità fondamentale di Z (i Kelvin, K).

Sia u1 un'altra unità di misura di Z (ad esempio i gradi Celsius °C).

Sia q0 una quantità qualsiasi, nota, che esprime una grandezza di Z nell'unità u0 (ad esempio 293 per esprimere una temperatura di 293 K)

Sia q1 la quantità incognita che esprime la stessa grandezza di Z ma nell'unità u1, ovvero tale che q1 u1 = q0 u0.

Tra q1 e q0 correrà una relazione lineare. Questa si può ricavare partendo dalla nota conversione tra kelvin e gradi Celsius:

[1]     q1 °C = (q0 K - 273,15 K) ∙ [°C/(1K)]

da cui:

[2]     q1 °C = q0 K ∙ [°C/(1K)] - 273,15 °C

Generalizzando questa espressione alle u0 e u1 qualsiasi:

[3]     q1 u1 = q0 u0 ∙ [1 u1/(α1 u0)] + c1 u1

dove (nel caso dei K e dei °C) α1 = 1 e c1 = -273,15.

Il fattore (u11 u0) è composto dalla parte numerica α1 e dalla parte u1/u0.

Si risolve l'equazione precedente rispetto a q0:

[4]     q0 = q1 α1 - c1 α1 = (q1 - c1) α1

Sia q2 un'ulteriore quantità che esprime ancora la stessa grandezza di Z, ma in un'ulteriore unità u2 di Z (ad esempio i °F). Anche tra q2 e q0 ci sarà una relazione analoga, ma con diversi valori di α e c. Si otterrà, similmente:

[5]     q2 u2 = q0 u0 ∙ [1 u2/(α2 u0)] + c2 u2

dove (nel caso dei K e dei °F) α2 = 1/1,8 e c2 = -459,67.

Sostituendo nella [5] l'espressione di q0 della [4], si ottiene:

[6]     q2 = q112) - c112) + c2 = (q1 - c1) (α12) + c2

che è l'equazione che consente di convertire un qualsiasi valore q1, espresso in una qualsiasi unità u1, nell'equivalente valore q2 espresso in una qualsiasi unità u2.

I fattori α e le costanti c delle unità di misura

I fattori α e le costanti c sono determinati nel seguente modo. Per ciascuna dimensione fisica, si stabilisce qual è la sua unità fondamentale. Ad esempio, nella dimensione fisica della lunghezza, l'u.m. è il metro. Per l'unità fondamentale si fissa α=1 e c=0. Per ciascuna altra unità (della stessa dimensione) si determinano i valori di α e di c tali da soddisfare la precedente equazione [3], ponendo q0 =1 e q1 = x (incognita). Nel seguente esempio ricaviamo α  e c per i km:

q1 u1 = q0 u0 ∙ [u1/(α1 u0)] + c1 u1 -->

x km = 1 m ∙ [1 km/(α m)] + c km

Focalizzando l'attenzione sul fattore [1 km/(α m)], risulta più evidente che deve essere α = 1000, in quanto per 1 km si hanno 1000 m. In questo modo il rapporto [1 km/(α m)] diventa [1 km/(1000 m)] = 1.

Naturalmente per le lunghezze (e per quasi tutte le dimensioni fisiche come massa, tempo, ecc.) la costante c vale sempre 0 perché 0 è il riferimento comune tutte le unità di misura della lunghezza.

Con α = 1000 e c = 0 l'equazione precedente restituisce per x, correttamente, il valore atteso:

x km = 1 m ∙ [1 km/(α m)] + c km -->

x = 1 ∙ [1/1000] + 0 = 0,001

vale a dire: 0,001 km = 1 m.

Come la tabella di conversione utilizza i fattori α e le costanti c

Nella tabella di conversione, selezionando le due unità di misura (quella di partenza e quella di destinazione), vengono prelevate (in alcune colonne nascoste della tabella di conversione) le α e le c delle due unità selezionate (siano α1 e c1 per l'unità di partenza e α2 e c2 per quella di destinazione). Essendo q1 il valore numerico immesso per l'unità di partenza, la tabella di conversione calcola il valore dell'unità di destinazione applicando l'equazione [6].

Come aggiungere una dimensione fisica o un'unità di misura

Sebbene Uni²Co contenga già moltissime unità di misura, è possibile comunque aggiungerne delle altre a proprio piacimento. Il procedimento è il seguente.

  • Cliccare sul testo Aggiungi unità... sopra la tabella delle conversioni. Oppure passare al foglio Unità e, al piede della tabella delle unità, cliccare sul testo "Clicca qui per aggiungere unità di misura".
  • Si aprirà una finestra di dialogo in cui specificare il numero di nuove righe da inserire.
  • Compilare i seguenti campi della nuova riga:
    • Dim.fis.: obbligatoria; deve essere selezionata dall'elenco a discesa.
    • u.m.: obbligatoria; deve essere digitata manualmente; deve essere il simbolo distintivo dell'unità di misura che si sta immettendo. Soprattutto, deve essere univoco in tutta la colonna u.m. della tabella delle unità di misura. Se si dovesse immettere un simbolo che esiste già, questo verrebbe segnalato da un messaggio di errore che comparirebbe al piede della tabella. In tal caso, bisognerebbe modificare il simbolo scelto, ad esempio aggiungendo degli underscore ("_"). Si tenga presente che non c'è distinzione tra maiuscole e minuscole (le u.m. sono case insensitive).
    • IDdizion.: obbligatorio. È un numero che identifica una frase dalla tabella dei dizionari. Il suo valore farà comparire il nome esteso dell'unità di misura che si sta immettendo. La tabella dei dizionari viene illustrata immediatamente nel seguito.
    • Fattore α e costante c: obbligatori, sono i valori numerici che relazionano la nuova unità di misura a quella fondamentale della stessa dimensione fisica, secondo l'equazione [3] sopra descritta. Si ricorda che per l'unità fondamentale dovrebbero valere sempre α=1 e c=0).
    • Note: facoltativo.
    • Ord.Person.: facoltativo, è utile per specificare in che posizione deve trovarsi la nuova u.m. nell'elenco delle altre u.m. della stessa dimensione.

Il resto dei campi delle nuove righe (in particolare quelli della parte destra della tabella) si compileranno automaticamente grazie alle loro formule.

Unità di misura della forza

Quando si aggiunge un'unità di misura della forza (simbolo della dimensione: F_), nel caso in cui questa non sia una unità esplicita della forza (come i Newton o i dyne) ma piuttosto una misura indiretta della forza tramite un'unità di massa (come i chilogrammi-forza o le libbre-forza), occorre specificare il fattore α immettendo, nella relativa cella, la seguente formula:

=α*kgf_N/g0

dove:

  • α è il fattore numerico di conversione esatto per quella unità di misura;
  • kgf_N/g0 è un fattore adimensionale che "rettifica" il fattore α. Questa rettifica determina il valore di α effettivamente utilizzato per le conversioni, in base al valore del rapporto kgf/N scelto tra le opzioni di Uni²Co (che si trovano sopra la tabella delle conversioni). Tale fattore kgf/N è immesso nella formula utilizzando due nomi di Excel:
    • g0 corrisponde al valore convenzionale dell'accelerazione di gravità, fissato a 9,80665 m/s²;
    • kgf_N corrisponde al valore del rapporto kgf/N, espresso in m/s²; il suo valore varia se si modifica la relativa opzione sopra la tabella delle conversioni.

Specificando in questo modo il fattore α delle unità di misura della forza basate su un'unità di massa, si avrà ad esempio che:

  • selezionando il valore 10 nell'opzione del fattore kgf/N:
    • 1 kgf = 1 daN
    • 1 kgf = 10 N
    • 1 tf = 10 kN
    • e così via.

 

Conversioni tra unità di forza con g arrotondata a 10 m al s²

 

  • Selezionando invece il valore 9,80665 nell'opzione del fattore kgf/N:
    • 1 kgf = 0,980665 daN;
    • 1 kgf = 9,80665 N;
    • 1 tf = 9,80665 kN;
    • e così via.

 

Conversioni tra unità di forza con il valore convenzionale di g

 

Aggiungere una dimensione fisica

Se la dimensione fisica che si desidera specificare non è ancora presente in Uni²Co, è possibile aggiungerla. Il procedimento è analogo a quanto visto per l'aggiunta di unità di misura, e anche più semplice.

  • Cliccare sul testo Aggiungi dimensione... sopra la tabella delle conversioni. Oppure passare al foglio Dimensioni e, al piede della tabella delle dimensioni, cliccare sul testo "Cliccare qui per aggiungere una dimensione fisica".
  • Si aprirà una finestra di dialogo in cui specificare il numero di nuove righe da inserire.
  • Compilare i seguenti campi della nuova riga:
    • Dim.fis.: il simbolo della dimensione fisica
    • (case insens.): obbligatorio; è il simbolo univoco della dimensione fisica (senza distinzione di maiuscole e minuscole)
    • IDdizion.: obbligatorio. È un numero che identifica una frase dalla tabella dei dizionari. Il suo valore farà comparire il nome esteso della dimensione fisica che si sta immettendo. La tabella dei dizionari viene illustrata immediatamente nel seguito.
    • Note: facoltativo.
    • Ord.Person.: facoltativo, è utile per specificare in che posizione deve trovarsi la nuova dimensione fisica nell'elenco.

Come già visto per le nuove unità aggiunte, anche nelle nuove righe delle dimensioni fisiche il resto dei campi si compilerà automaticamente.

Come utilizzare i dizionari

Il foglio dei Dizionari contiene la tabella dei dizionari.

A ogni riga della tabella corrisponde una frase. Affinché l'aspetto multilingua di Uni²Co funzioni correttamente, ogni frase deve essere immessa in ognuna delle lingue contenute dalla tabella.

Queste lingue sono due: l'italiano e l'inglese.

La tabella è costituita dalle seguenti colonne:

  1. ID: è il codice identificativo di ciascuna frase. Ciascun ID essere univoco nella sua colonna. In Uni²Co sono stati usati come ID solamente numeri crescenti, ma si può utilizzare anche del testo, purché gli ID restino univoci (si ricorda che non c'è distinzione tra maiuscole e minuscole).
  2. PhQty or Unit:è un campo utilizzato per filtrare nella tabella le frasi utilizzate per i nomi di dimensioni fisiche o di unità di misura (per le quali il valore di questa colonna è stato lasciato vuoto) da altre frasi che non sono tali (per le quali è stata immessa la formula =FALSO(); le frasi diverse dai nomi delle dimensioni e dalle unità sono, ad esempio, quelle per l'interfaccia della tabella delle conversioni). Lo scopo dei filtri è quello di facilitare la ricerca di frasi già esistenti.
  3. ITALIANO: il testo della frase in lingua italiana
  4. ENGLISH: il testo della medesima frase in lingua inglese.

Per aggiungere un elemento al dizionario, cliccare sul testo Amplia dizionario... sopra la tabella delle conversioni. Oppure, nel foglio dei Dizionari, cliccare sul testo "Cliccare qui per aggiungere una voce al dizionario"; si aprirà una finestra di dialogo in cui specificare il numero di nuove righe da inserire.

A questo punto, compilare i seguenti 4 campi nella nuova riga inserita:

  1. ID: un nuovo identificativo per la nuova frase che si sta creando.
  2. PhQty or Unit:coerentemente con quanto detto sopra, lasciare la cella vuota oppure, se la frase non è il nome di una dimensione o di una unità, immettere la formula =FALSO().
  3. ITALIANO: immettere il testo della frase in italiano.
  4. ENGLISH: immettere il testo in inglese della medesima frase.

Una volta inserita la frase, è possibile utilizzarne l'ID nella tabella delle Unità di misura o (a seconda della frase) in quella delle dimensioni, immettendolo nel campo IDdizion. In questo modo, la frase corrispondente all'ID comparirà:

  • nella colonna Dimensione fisica della tabella delle Dimensioni,
  • nella colonna Nome dell'u.m. (plurale) della tabella delle Unità.

In entrambi i casi, la frase (come tutte le frasi dei dizionari utilizzate in Uni²Co) comparirà nella lingua correntemente selezionata sopra la tabella Conversioni.

Come aggiungere una lingua

La tabella dei dizionari di Uni²Co contiene due lingue e quindi due dizionari: uno nella colonna ITALIANO, l'altro nella colonna ENGLISH.

Aggiungere una lingua è semplice: basta entrare nel foglio dei dizionari e compilare la prima colonna libera a destra della tabella già esistente. In particolare, a destra della colonna ENGLISH è libera la colonna F. Per aggiungere, ad esempio, lo spagnolo, occorrerà:

  • digitare ESPAÑOL sia nella cella F1 che F2;
  • proseguendo già per la colonna F, tradurre tutte le frasi già esistenti in italiano e in inglese nelle colonne D ed E rispettivamente.

Allo stesso modo si possono aggiungere altre lingue ancora, Ad esempio, per aggiungere il francese a destra dello spagnolo, occorrerà digitare FRANÇAIS nelle celle G1 e G2, e poi tradurre le frasi proseguendo giù per la colonna G.

Le lingue aggiunte compariranno automaticamente nell'elenco a discesa della cella per la selezione della lingua al di sopra della tabella delle conversioni e saranno immediatamente supportate da Uni²Co. Alla selezione di una lingua differente, tutte le frasi si aggiorneranno automaticamente, sia nell'interfaccia che nei nomi delle dimensioni fisiche e delle unità di misura.

Rinominare i fogli

È possibile anche rinominare a piacimento tutti i fogli presenti in Uni²Co. Dopo aver rinominato un foglio, Uni²Co eseguirà un autoripristino perché la modifica del foglio abbia effetto.

Se però si sono disattivate le macro, sarà necessario aggiornare manualmente il nuovo nome del foglio se è stato rinominato uno dei seguenti:

  • Variabili
  • Dizionari
  • Dimensioni
  • Unità
  • Conversions

Per farlo occorre andare nel foglio "Variabili" e digitare il nuovo nome del foglio nella cella corrispondente tra una delle 6 a fondo azzurro.

In alternativa, dopo aver rinominato uno o più fogli con le macro disattivate, è sufficiente salvare il file, chiuderlo e riaprirlo abilitandone le macro. All'avvio Uni²Co riconoscerà i nuovi nomi dati ai fogli e li renderà effettivi.

Composizione avanzata di unità di misura

In alternativa all'aggiunta di unità di misura o dimensioni fisiche, è possibile combinare tra loro diverse unità di misura, componendone di nuove.

Al di sotto della tabella delle conversioni sono presenti (dopo la riga grigia di separazione) ulteriori tre righe con fondo azzurro. Tutte queste celle sono non protette ed è inoltre possibile inserire righe intere tra esse. Quindi si dispone potenzialmente di un numero illimitato di righe "libere".

È possibile quindi utilizzare queste righe per l'immissione di qualsiasi formula senza vincoli, ad esempio per creare conversioni tra unità di misura combinate.

Ad esempio, supponiamo che in Uni²Co non sia presente la dimensione delle forze (F_). La dimensione fisica della forza è data dal prodotto di (massa · accelerazione) = (massa · lunghezza / tempo²) = (massa · lunghezza · tempo^-2).

Quindi si preparano, in tre righe della tabella delle conversioni, altrettante conversioni: una per la massa, una per la lunghezza e una per il tempo.

Per iniziare:

  • nella riga 1 selezioniamo la dimensione m (Massa) e convertiamo 1 kg in 0,001 tonnellate;
  • nella riga 2 selezioniamo la dimensione l (Lunghezza) e convertiamo 1 m in 1 m;
  • nella riga 3 selezioniamo la dimensione t (tempo) e convertiamo 1 s in 1 s.

Ora scegliamo una qualsiasi delle righe libere sotto la tabella delle conversioni, ad esempio la prima riga (che è la numero 23 del foglio Excel). Qui, nella cella della colonna dei simboli "unità" di partenza (sinistra) digitiamo una formula che combina in modo opportuno i tre testi "kg", "m" e "s" immessi sopra. Ad esempio con la seguente formula:

=M11&" ∙ "&M12&" / "&M13&"²"

otteniamo questo testo combinato: kg ∙ m / s², che è un simbolo dell'unità combinata di partenza.

Ora selezioniamo la cella in cui abbiamo immesso la formula e premiamo il pulsante Copia di Excel (oppure Ctrl + C da tastiera).

Ci posizioniamo, sempre sulla stessa riga, sulla cella della colonna dei simboli delle dimensioni (cella G23). Qui utilizziamo la funzione speciale Incolla formule e otterremo m ∙ l / t². Ripetiamo l'incolla formule nelle seguenti celle:

  • cella H23 subito a destra: otteniamo la decrizione Massa ∙ Lunghezza / Intervallo di tempo² della dimensione combinata;
  • cella N23: otteniamo la descrizione chilogrammi ∙ metri / secondi² dell'unità combinata di partenza;
  • cella AF23: otteniamo il simbolo t ∙ m / s² dell'unità combinata di destinazione;
  • cella AG23: otteniamo la descrizione tonnellate ∙ metri / secondi² dell'unità combinata di destinazione.

Nella cella L3 immettiamo la quantità dell'u.m. combinata di partenza, ad esempio 1.

Ora ci posizioniamo nella colonna delle Note (cella AJ23) e incolliamo il seguente testo:

q2 = q1Pi(q2i/q1i)a(i)

Questo ci fa ora da guida nell'immissione della formula nella cella AD23, che deve convertire la quantità dell'u.m. combinata di partenza (immessa nella cella L23) nella corrispondente quantità dell'u.m. combinata di destinazione.

Nel testo sopra incollato, q2 è il valore che dovrà assumere la cella AE23 dopo aver immesso la formula; q1 è invece il valore di partenza in cella L23. Il resto della formula diventa, in questo caso, il seguente prodotto:

Pi(q2i/q1i)a(i) = (q2,11/q1,11) · (q2,12/q1,12) · (q2,13/q1,13)-2

Le 6 "q" della formula sono le 6 quantità di partenza e di destinazione delle 3 conversioni kg -> t, m -> m e s -> s che abbiamo preparato nelle prime tre righe della tabella. La parte numerica dei pedici delle "q":

  • a sinistra della virgola indica se si tratta della quantità di partenza (pedice 1) o di destinazione (pedice 2);
  • a destra della virgla indica la riga di Excel: la riga 11 è della conversione kg -> t, la 12 di quella m -> m e la 13 quella s -> s.

Si noti che l'ultimo fattore tra parentesi è elevato a -2 perché è riferito alla dimensione del tempo, che nella conversione che stiamo componendo è elevata al quadrato e si trova al denominatore.

In questo caso, la formula Excel da immettere nella cella AE23 è la seguente:

=L23*(AE11/L11)*(AE12/L12)*(AE13/L13)^-2

Ora la conversione composta è pronta per l'utilizzo e la modifica. Si può variarne le unità di misura di partenza e di destinazione (che attualmente sono kg ∙ m / s² e t ∙ m / s²), agendo sulle unità di misura (di partenza e/o di destinazione) delle tre conversioni preparate nelle prime tre righe della tabella. Ad esempio, modificando l'u.m. di destinazione da tonnellate a grammi, si aggiorna automaticamente tutta la conversione composta: simboli, descrizioni e ovviamente il valore di destinazione.

Sarà sempre possibile variare i valori di partenza sia delle 3 conversioni di massa, lunghezza e tempo preparate (celle L11, L12 e L13), che della conversione composta (cella L23). In particolare, variare i valori di partenza delle tre conversioni "base" preparate non ha alcuna influenza sul valore di destinazione della conversione composta. L'importante è, però, che nessuno dei valori di partenza delle conversioni "base" sia zero o una cella vuota, altrimenti il valore di destinazione della conversione composta restituirebbe un errore di divisione per zero.

Inoltre, per sfruttare al massimo la precisione di calcolo di Excel, occorre applicare una delle seguenti opzioni:

  • attivare il formato numerico proposto (valore in cella AF5) e lasciare vuota la cella del numero di cifre significative (oppure impostarlo su 15, che coincide con la massima precisione di calcolo di Excel);
  • oppure, disattivare il formato numerico proposto (valore No in cella AF5) e lasciare vuota la cella in cui si specifica il numero di cifre decimali.

In entrambi i modi non si avrà nessuna troncatura dei valori di destinazione della conversione composta, e la precisione della conversione sarà la massima supportata da Excel.

A questo punto, una volta impostata la conversione composta, si possono variare tutte le 6 unità di misura delle tre conversioni base, ottenendo automaticamente la relativa conversione composta. Ad esempio, le tre u.m. di partenza kg, m e s si possono modificare in g (grammi), cm (centimetri) e min (minuti), mentre le tre di destinazione t, m e s si possono modificare in oz (once), in (pollici) e h (ore), ottenendo così una (certamente inedita!) conversione da g · cm/min² a oz · in/h².

È possibile utilizzare, tra le dimensioni delle conversioni base su cui comporre quella avanzata, anche la dimensione fisica dei prefissi adimensionali, che in Uni²Co è indicata con il simbolo "pre-". Essa contiene i prefissi decimali (k = 10³ = "chilo", M = 10^6 = "Mega", m = 10^-3 = "milli", n = 10^-9 = "nano", ecc.) nonché i prefissi binari (Ki = 2^10 = "kibi", Mi = 2^20 = "Mebi", ecc.). A rigore di termini, questa non è una vera dimensione fisica in quanto si tratta di numeri puri. In ogni caso possono essere utilizzati nella tabella delle conversioni allo stesso modo delle dimensioni fisiche, sia per effettuare delle conversioni semplici (ad esempio 1 Tera = 10^6 Mega, 1 Giga = 0,931 Gibi), sia all'interno di composizioni di conversioni complesse come quella vista.

Il seguente file è il convertitore Uni²Co in cui sono state preparate le conversioni di esempio sopra illustrate, più una ulteriore composta dai daN/cm² (decaNewton su centimetri quadrati) alle klbf/in² (chilolibbreforza su pollici quadrati).

Dimensioni del file: 1,600.00 Kb

Limitazione d'uso della composizione di unità di misura

Il sistema di composizione delle unità di misura illustrato è corretto solo se tutte le unità di misura utilizzate per la composizione appartengono a dimensioni fisiche nel cui elenco ci sono solo unità di misura con fattori α diversi da 0 e costanti c uguali a 0.

Quindi può essere utilizzato con tutte le dimensioni fisiche presenti in Uni²Co, tranne la temperatura termodinamica (T_) e il Tempo Coordinato universale (UTC).

Dimostrazione matematica della composizione delle unità di misura

Siano q1 e q2 due quantità espresse in due u.m. u1 e u2 di una stessa dimensione fisica D1;

siano q3 e q4 altre due quantità espresse in due u.m. u3 e u4 di un'altra dimensione fisica D2.

Come visto nella [6], si ha che:

[7]     q2 = q112) - c112) + c2

[8]     q4 = q334) - c334) + c4

Se tutte le u.m. di D1 e di D2 sono tali da avere sempre c = 0, le due equazioni precedenti si semplificano in:

[9]     q2 = q112)

[10]   q4 = q334)

Elevando le [9] e [10] a due qualsiasi esponenti reali a e b:

[11]    q2a= (q1 α12)a

[12]   q4b = (q3 α34)b

Siano q5 e q6 altre due quantità espresse in due u.m. u5 e u6 di una stessa dimensione fisica D3, data dal prodotto:

[13]    D3 = D1a ∙ D2b

e siano q5 noto e q6 incognito.

Siano inoltre:

[14]    u5 = u1a ∙ u3b

[15]    u6 = u2a ∙ u4b

e valga:

[16]    q5 u5 = q6 u6

Sostituendo nella [16] la u5 data dalla [14] e la u6 data dalla [15]:

[17]    q5 (u1a ∙ u3b) = q6 (u2a ∙ u4b)

si ottiene il valore di q6, che era incognito, come:

[18]    q6 = q5 (u1/u2)a (u3/u4)b

Ricaviamo il rapporto u1/u2 dalla [6]

[19]    1 ∙ u1 = x u2 --> x = 1 ∙ (α12) - c112) + c2 = (α12) = (u1/u2)

Similmente si ricava:

[20]    (u3/u4) = (α34)

Sostituiamo la [19] e la [20] nella [18]:

[21]    q6 = q512)a∙(α34)b

Dalle [7] e [8], per c1 = c2 = c3 = c4 come ipotizzato, si ricava:

[22]    (α12) = q2/q1

[23]    (α34) = q4/q3

che sostituite nella [21]:

[24]    q6 = q5 (q2/q1)a∙(q4/q3)b

Generalizzando a un numero qualsiasi di dimensioni Di a ciascuna delle quali appartengano i coppie di u.m. u1i e u2i, se q1 e q2 sono due valori numerici che esprimono due quantità di una dimensione DP data dalla produttoria P su i delle Dia, con a esponente reale variabile con i, varrà la relazione:

[25]   q2 = q1Pi(q2i/q1i)a(i)

dove P è da intendersi in sostituzione del Pi Greco maiuscolo (Π), simbolo dell'operatore produttoria.

Composizione di unità di misura che hanno le costanti c diverse da 0

In luogo della [25] si può pervenire a una formulazione più complessa della q2, utilizzabile anche per conversioni composte di unità con costanti c non nulle. Sarebbe sufficiente rimuovere l'ipotesi di c = 0 introdotta nelle [9] e [10] e ripetere tutti i passaggi matematici. Si giungerebbe a una variante della [25] abbastanza complicata da applicare, ma non impossibile.

In tal caso potrebbe essere necessario ricavare, per le unità di misura di partenza, i fattori α e le costanti c direttamente dalla tabella delle unità.

A tale scopo, e anche per eventuali altri utilizzi più "spinti" di Uni²Co, è possibile utilizzare una serie di Nomi di Excel già definiti. Per esempio, uno di essi ("Whole_UnitsTable") si riferisce all'intero range della tabella delle unità; un altro ("Whole_PhQtiesTable") a quello delle dimensioni fisiche; un altro ancora ("Whole_DictTable") a quello dei dizionari, eccetera.

Questi nomi sono elencati in una piccola tabella nel foglio "Nomi". Nella prima colonna della tabella c'è il nome da utilizzare nelle formule; nella seconda colonna c'è un testo con l'indirizzo delle celle a cui si riferisce il nome (che è anche un link che conduce proprio a quel range di celle) oppure (nel caso degli ultimi due nomi) c'è il relativo valore; nella terza colonna c'è la relativa descrizione del nome.

Tabella delle definizioni dei Nomi di Excel

Tutti i riferimenti nomi sono dinamici, vale a dire che si aggiornano automaticamente quando necessario (ad esempio con la modifica delle opzioni sopra la tabella delle conversioni, oppure con l'aggiunta di righe alle tabelle delle Unità, delle Dimensioni e dei Dizionari, con l'aggiunta di una colonna della lingua nei dizionari, ecc).

Dimensioni del file: 1,594.00 Kb

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